RE: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Camilo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

PRIMEIRO CAMINHO :

Sabemos, por um lado, que X=19 - Y^2. Como tambem Y=13 - X^2, podemos 
substituir esta segunda equacao na primeira. Resulta :

X=19 - (13 - X^2)^2

Desenvolvendo :

X^4 - 26X^2 + X + 150 = 0

Sabemos que se N/D e uma raiz racional de uma equacao tal como a que estamos 
analisando, entao N divide 150 e D divide 1, vale dizer,  as raize inteiras 
sao divisores de 150.

Estes divisores sao : { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,50, 75, 150 } e os 
respectivos simetricos destes numeros.

Substitua cada um destes numeros na equacao e mostre que apenas X=3 satisfaz 
( eu nao verifiquei ! ). Como X=3 => Y= 4 fica estabelecido que nao ha outro 
par inteiro como solucao.

SEGUNDO CAMINHO :

Use o MAPLE e trace os graficos de X=19 - Y^2 e X=13 - Y^2. Com o mesmo 
MAPLE identifique as coordenadas inteiras dos "quadriculados" ou 
"quadradinhos" onde ocorrem as intersecoes.

Use o seguinte resultado da Analise :

Seja f:A->B continua no compacto A. Se "a" e 'b" estao em A e "a < b" e 
f(a)<f(b) entao para todo Y, f(a) < Y < f(b) existe X em A tal que f(X)=Y
( Teorema do Valor Intermediario para funcoes continuas )

Agora e so acompanhar o crescimento ( ou decrescimento ) em cada um dos 
quadradinhos.

TERCEIRO CAMINHO ( como eu faria )

Trace os graficos com precisao e mostre ao Prof. Diga : Veja aqui !

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1620,270406

>From: "Camilo Damiao" <thoraldtrue@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Lista da obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...
>Date: Thu, 27 Apr 2006 14:48:39 -0300
>
>  Olah pessoal... td bem???
>Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma questão q me pareceu
>simples mas q soh estah me dando dor dee cabeça...
>Como provar que o sistema abaixo:
>x^2+y=13
>x+y^2=19
>tem como unica soluçaum inteira x=3 e y=4???
>Olhando eh facil... mas provar analiticamente???
>Serah q alguem pode me ajudar com essa aki???
>Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel...
>Desde jah agradeço!
>Mt Obrigado!

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