[obm-l] Tres Problemas Olimpicos

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal !
(escreverei sem acentos)

Seguem tres problemas propostos em uma Olimpiada Russa do passado. Nao e 
possivel fazer um paralelo rigoroso entre o ensino brasileiro e o russo, mas 
eu diria que estes problemas se destinam sobretudo a alunos da 7/8 series do 
nosso ensino fundamental ( antigo 1 grau ) :

PROBLEMA 1) Prove que nao existem quatro reais positivos A, B, C e D que
satisfazem simultaneamente as inequacoes seguintes :

A + B < C + D
(A+B)(C+D) < AB + CD
(A+B)CD < AB(C+D)

PROBLEMA 2) Considere a equacao do segundo grau Ax^2 + Bx + C = 0, onde B e 
C sao inteiros dados. Qual e o menor valor inteiro positivo que A deve 
assumir de maneira que a equacao admita duas raizes positivas, distintas e 
ambas menores que 1 ?

PROBLEMA 3) Seja N um numero inteiro positivo maior que 1. Considere todas 
as fracoes da forma 1/PQ, onde P e Q sao relativamente primos e, alem disso, 
satisfazem :

1) 0 < P < Q =< N
2) P + Q > N

Prove que a soma de todas estas fracoes e igual a 1/2.

Mais problemas russos em :

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

OBS : Se alguem quiser escrever pra mim, o meu endereco eletronico onde mais 
rapidamente verei a mensagem e paulosantarita@hotmail.com

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1104,260406

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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