Pessoal,
Será que alguém poderia me ajudar a provar que o conjunto "A" abaixo é fechado, limitado e não-compacto.
Considere o conjunto
{ (x_{n}) : apenas um número finito de x_{n} é não-nulo}
com a norma ||x||:=max_{n nos naturais} {|x_{n}|}.
Obs.: Na definição acima n pertence aos naturais. Por exemplo, (1,2,3,4,5,...,N,0,0,\...) pertence ao conjunto acima.
Mostre que
A = {x : ||x||<=1} é fechado e limitado mas não-compacto.
Obrigado por qualquer ajuda.
[]'s