RE: [obm-l] 2 questoes do IME

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Caro Sergio,

Antes de mais nada, parabéns pelo excelente trabalho
com estas provas.

Mandei os problemas para uma outra lista com uma tradução
do que entendi do segundo. Acabou de chegar uma resposta
mas não tenho como confirmar sua correção.

Vc poderia acrescentar algo ao enunciado? Acho difícil mas
perguntar não ofende. Ou então mandar uma figura ilustrando
um círculo satisfazendo o lugar geométrico?

[]'s
Luís


Dear Luis Lopes

>Let C1 and C2 be two exterior circles with centers
>O1 and O2 and radii R1 and R2. Determine the locus
>of the centers of the circles that cut C1 and C2
>with antipode points.

If I well understand, the common point M of the two diameters must
move on the radical axis of C1 and C2 and the center of the required
circle is the common point of the perpendicular lines at O1 to MO1 and
at O2 to MO2.
Hence, the locus is the reflection of the radical axis in the midpoint
of O1O2
Friendly. Jean-Pierre


>From: Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] 2 questoes do IME
>Date: Thu, 20 Apr 2006 11:01:52 -0300 (BRT)
>
>Caros colegas,
>Estou para disponibilizar a versao 9 do material do IME.
>Esta versao incluira os enunciados de todas
>as provas do periodo 1963/1964 a 1973/1974.
>Infelizmente, ficarao faltando as provas de 1974/1975 a 1976/1977.
>Incluirei ainda as solucoes das provas de geometria
>de 1978/1979 e 1977/1978.
>
>Para deixar a versao 9 mais completa,
>gostaria de postar duas questoes do
>vestibular do IME que nao consegui resolver:
>
>i) IME 1986/1987 (9a questao)
>Sejam duas retas ortogonais r e r' nao coplanares.
>Considere sobre r dois pontos fixos A e B
>e sobre r' dois pontos variaveis M e M', tais que
>a projecao de M' sobre o plano que contem o
>triangulo MAB eh o ortocentro H deste triangulo.
>Determine o lugar geometrico dos centros das esferas
>circunscritas ao tetraedro ABMM'.
>
>ii) IME 1985/1986 (6a questao, item (b))
>Determine o lugar geometrico dos centros dos
>circulos que cortam dois circulos exteriores,
>de centros O1 e O2 e raios respectivamente
>iguais a R1 e R2, em pontos diametralmente opostos.
>
>Abracos,
>sergio
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================