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Re:[obm-l] Calcule f de ...
Caro amigo Molina
Uma sugestão para o seu problema :
De f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n-1 ) + f( n ) = n^2 . f( n )
tem-se :
Para n=2, f(1) = (2^2 - 1). f(2) = (2+1).f(2)
Donde segue-se que: f(2) / f(1) = 1/ (2+1). (*)
Para n> 2,
f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... f( n-2 ) + f( n-1 ) = ( n^2 - 1 ). f( n ) e consequentemente
f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... f( n-2 ) = [ ( n-1)^2 - 1 ]. f( n -1 )
Dai, obtem-se sucessivamente
[ ( n-1)^2 - 1 ]. f( n -1 ) + f( n-1 ) = ( n^2 - 1 ). f( n )
[ ( n-1)^2 ]. f( n -1 ) = (n - 1 ) . (n + 1).f(n)
f(n) / f(n - 1) = (n-1)/( n+1).
Observando o resultado encontrado em (*) concluimos que a proposição acima também é verdadeira para n = 2.
Portanto,nestas condições, resulta:
f(1996)/f(1) = [f(1996)/f(1995)] . [f(1995)/f(1994)]... [f(2)/f(1)]
= [ 1995/1997 ] . [ 1994/1996 ]... [ 1/ 3 ]
Simplificando convenientemente, encontramos
f(1996)/f(1) = (2 . 1) / (1997 . 1996 )
Substituindo f( 1 ) por 1996 , obtém-se finalmente
f(1996) = 2/1997.
Do amigo
PONCE
Nestas condições, conclui-se que a proposição encontrada em [4]
f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... = n^2 . f( n ) ,
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Thu, 13 Apr 2006 22:19:46 +0000 |
| Assunto: |
[obm-l] Calcule f de ... |
Olá pessoal !
Um problema:
1) Seja f : R -> R uma função tal que f( 1 ) = 1996 . Sendo
f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) ,
calcule
f ( 1996 )
exatamente.
Até mais!
Lucas
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