Re: [obm-l] Calcule f de ...

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

 

S(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)

 

Assim,

 

S(n) = n^2 f(n)

S(n-1) = (n-1)^2 f(n-1)

 

Logo, S(n) - S(n-1) = f(n) = n^2 f(n) - (n-1)^2 f(n-1)

 

Entao: f(n) = (n-1)^2 f(n-1) / [ n^2 - 1 ] = (n-1) f(n-1) / (n+1)

 

Logo, f(n) = [ (n-1) / (n+1) ] * f(n-1)

 

Deste modo:

 

f(n) = [ (n-1) / (n+1) ] * [ (n-2) / n ] * [ (n-3) / (n-1) ] * [ (n-4) / (n-2) ] * [ (n-5) / (n-3) ] * ... * [ (n - (n-2)) / ((n-2) - 3) ] *  [ (n - (n-1)) / ((n-1) - 3) ] * f(1)

 

f(n) = [ 1 / (n+1) ] * [ 1 / n ] * [ 2 ] * [ 1 ] * f(1)

 

f(n) = f(1) * 2 / [ n * (n+1) ]

 

Assim, f(1996) = 1996 * 2 / [ 1996 * 1997 ] = 2 / 1997

 

abraços,

Salhab

 

----- Original Message -----

From: Lucas Molina

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, April 13, 2006 7:19 PM

Subject: [obm-l] Calcule f de ...

Olá pessoal !

 

Um problema:

 

1) Seja   f : R -> R uma função tal que f( 1 ) = 1996 . Sendo

 

f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) ,

 

calcule

 

                                           f ( 1996 )

 

exatamente.

 

 

Até mais!

 

Lucas

---

Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail no seu PC. Acesse: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================