RES: [obm-l] Polinomio

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Esta argumentacao permite tambem concluir que, se o complexo p + q*i, com q  <>0, for raiz da equacao dada, entao p eh racional e q eh irracional.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de samuel barbosa
Enviada em: terça-feira, 4 de abril de 2006 21:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Polinomio

Caso tenha raiz racional, devemos ter
b^2-4ac = n^2  ( n inteiro) 
como 4ac é par então b^2 e n^2 tem mesma paridade, logo n é ímpar
Como b^2 == 1 (mod 8) e
n^2 == 1 ( mod 8)
então 4ac == 0 (mod 8) Absurdo!

Em 04/04/06, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:

Mostre que se a,b,c sao inteiros impares, a equacao ax^2+bx+c nao tem raiz racional.

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