Quem puder dar uma corrigida nessa questão, fico agradecido!
I) Sejam f,g:X->R continuas. Prove que se X eh aberto então o conjunto
A = { x pertencente a X; f(x) <> g(x)} eh aberto e se X eh fechado então
F = { x pertencente a X; f(x) = g(x)} eh fechado.
sol.: Temos um corolario da topologia que diz "A união de dois abertos é aberto". Assim temos
A = A' uni A'' = {x pert a X; f(x) < g(x)} uni {x pert a X; f(x) > g(x)}
logo A eh aberto.
Temos ,tambem, um corolario da topologia que diz " A interseção de dois fechados é fechado" . Assim temos
F = F' inter F'' = {x pert a X; f(x) <= g(x)} inter {x pert a X; f(x) >= g(x)} logo F é fechado.