[obm-l] Re: derivada

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Estah certo.
De modo geral, vc pode apoiar o solido em um plano
horizontal e considerar um eixo vertical orientado
positivamente  para cima. Para a distancia h medida
sobre o eixo, seja S(h) a area da seccao reta do
solido, obtida seccionando-o por um plano horizontal
que diste h do plano de referencia. Assumindo-se que s
funca S seja integravel, podemos dividir o solido em
cilindros elementares, cada um com volume dV(h) = S(h)
dh. Entao,  para uma distancia z do referencial, V(z) 
= Integral (0 a z) S(h) dh. Pelo torma fundamental do
calculo integral, temos que V'(z) = S(z).
 
Caso real: determinacao do reservatorio de uma usina
hidreletrica. Atraves de levantamentos
aerofotogrametricos com laser, determinam-se os
"cilindros elementares"  que , no caso, estao mais
para troncos de cone, e as areas  das seccoes reta 
"Integram-se estes cilindros, no caso uma soma.
Ajusta-se por minimos quadrados uma curva aos dados
assim gerados. Frequntemente um polinomio. A area do
espelho dagua eh entao a dreivada do volome com
relacao aa cota.
 
Artur


>Estva pensando agora pouco que dá para fazer isso
>com o cilindro, que é simétrico em relação a z, pois
>neste caso dá para dividí-lo em cilindros elementares
>e expressar o volume como dV = S(r).dr.  
>   No caso de um cone acho que 
>não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não
>seria
>somente função de r, mas de r e h (sendo h a altura
>do
>cone).  Tá certo isso?


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