[obm-l] =?iso-8859-15?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUkU6?==?iso-8859-15?B?IFtvYm0tbF0gRXhlcmPt?==?iso-8859-15?B?Y2lvcyBkZSBBbuFsaXNl?=

["Clayton Silva" <claygonsil@xxxxxxxxxxxx>]

Obrigado pela ajuda!!!!
Foi de muita serventia.
> ----- Original Message -----
> From: kleinad2@globo.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Exercícios de Análise
> Date: Sun, 2 Apr 2006 13:30:57 -0300
> 
> 
>   '>'1)Sejam X um conjunto infinito e Y um subconjunto finito de X.  Mostre
> que
>   '>'#(X)=#(X-Y).
> 
> Como X é infinito, existe um Z contido em X (contendo Y) infinito enumerável.
> Digamos, Z = {z_1, ..., z_n, z_(n+1), ...}, com Y = {z_1, ..., z_n}. Definindo
> f: X --> X-Y por f(u) = u se u está em X\Z e f(z_k) = z_(k + n), temos uma
> bijeção, e então #X = #(X-Y).
> 
>   '>'2) Um número racional possui expansão decimal finita se, e somente se,
> o
>   '>'denominador da fração irredutível possui somente os fatores 2 e 5.
> 
> Seja x = a/b o racional na forma irredutível. Podemos supor que a < b. Se
> a representação decimal é finita, então x = x_1*10^(-1) + ... + x_m*10^(-m)
> = (x_1*10^(m-1) + ... + x_m)/10^m = a/b. Assim, temos que b divide 10^m,
> logo b = 2^i*5^j.
> 
> Inversamente, se b é dessa forma, então seja k inteiro tal que b*k é uma
> potência de 10. Temos x = a*k/b*k. Como a < b, a*k = a_0 + ... + a_r*10^r
> (0 <= a_u < 10), b*k = 10^s, com s > r. Então x = a_r*10^(-(s-r)) + ...
> + a_0*10^(-s) é representação decimal finita de x.
> 
>   '>'3) Um conjunto X é infinito se, e somente se, existe uma bijeção dele
> com
>   '>'uma parte própria Y C X, X diferente de Y.
> 
> É bem óbvio que se X é finito, então não pode haver tal bijeção, já que
> #Y < #X. Para mostrar que quando X é infinito existe a bijeção, basta copiar
> o argumento do exercício 1.
> 
> []s,
> Daniel
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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