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Estva pensando agora pouco que dá para fazer
isso
com o cilindro, que é simétrico em relação a z,
pois
neste caso dá para dividí-lo em cilindros
elementares
e expressar o volume como dV
= S(r).dr.
No caso de um cone acho que
não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não
seria
somente função de r, mas de r e h (sendo h a altura
do
cone). Tá certo isso?
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 31, 2006 4:59
PM
Subject: RES: [obm-l] derivada
Eu
acho que depende do solido, mesmo que haja simetria com relacao a um eixo. Eh
valido se, para calcular o volume de um solido em funcao de uma de suas
medidas r, for póssivel dividi-lo em solidos elementares tais que, para cada
um deles, possamos ter dV = S dr, onde S eh a area lateral. Isso esta bem
explicado em livros da cadeira usualmente chamada de Callculo, como
o classico do Kaplan.
Artur
Dá para generalizar para outros
sólidos?
Podemos afirmar que isso deve valer
para
tudo que é simétrico em
relação a um eixo ?
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 31, 2006 3:17
PM
Subject: RES: [obm-l] derivada
Eh sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se
quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em
coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV = 4*pi*r^2 dr.
Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V =
4/3 * pi * R^3. Consequencia do teorema fundamental do Calculo
Integral.
Por um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um
circulo, 2*pi*r eh a derivada de sua area pi*r^2.
Artur
Boa noite, gostaria de uma ajuda com
uma dúvida.
A derivada do volume de uma esfera é a
superfície, certo?
Por quê? Existe outras relações como
essas?
Obrigado
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