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Re: [obm-l] derivada

Dá para generalizar para outros sólidos?
Podemos afirmar que isso deve valer para
 tudo que é simétrico em
relação a um eixo ?
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 PM
Subject: RES: [obm-l] derivada

Eh sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV = 4*pi*r^2 dr. Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V = 4/3 * pi * R^3. Consequencia do teorema fundamental do Calculo Integral.
Por um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um circulo, 2*pi*r eh a derivada de sua area pi*r^2.
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Tio Cabri st
Enviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 13:10
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] derivada

Boa noite, gostaria de uma ajuda com uma dúvida.
 
A derivada do volume de uma esfera é a superfície, certo?
 
Por quê? Existe outras relações como essas?
 
Obrigado