RES: [obm-l] Questao de mdc

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Podemos tambem chegar a esta conclusao observando que, se d divide m+n e m-n, entao d divide m+ n + m-n = 2m e m+n -(m-n) = 2n. Como m e n sao priomos entre si, temos necerssariamente que d <=2.

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Iuri
Enviada em: quarta-feira, 29 de março de 2006 22:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Questao de mdc

m = x (mod w)
n  = y (mod w)

m+n = x+y (mod w)
m -n = x -y (mod w)

Para m+n = m-n = 0 mod(w):

{ x+y=w
{ x-y=0

Chegamos a conclusao q x=y, e portanto x+y=2x=w

Como w=2x, w deve ser par.

Entao w só pode ser 2. Por exemplo, se for 4, entao x=y=2, entao ambos sao pares, e portanto nao satisfazem a condicao de mdc(m,n)=1. A resposta é D, só pode ser 1 ou 2.

On 3/29/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:

Ah, eu acho que a resposta certa eh a D, nao a E. Mas nao tenho certezea.

[Artur Costa Steiner] 

 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de RONALD MARTINS
Enviada em: quarta-feira, 29 de março de 2006 12:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Questao de mdc

Alguem tem uma boa solução?

Se m e n são numeros naturais primos entre si, então o maximo divisor comum entre (m + n) e (m - n), também naturais,:

a) é sempre 0.

b) é sempre 1.

c) é sempre 2.

d) só pode ser 1 ou 2.

e) pode ser qualquer inteiro. 

 

Abraço a todos.

Ronald.

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