Re: [obm-l] Questao de mdc

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

m = x (mod w)
n  = y (mod w)

m+n = x+y (mod w)
m -n = x -y (mod w)

Para m+n = m-n = 0 mod(w):

{ x+y=w
{ x-y=0

Chegamos a conclusao q x=y, e portanto x+y=2x=w

Como w=2x, w deve ser par. 

Entao w só pode ser 2. Por exemplo, se for 4, entao x=y=2, entao ambos sao pares, e portanto nao satisfazem a condicao de mdc(m,n)=1. A resposta é D, só pode ser 1 ou 2.

On 3/29/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:

Ah, eu acho que a resposta certa eh a D, nao a E. Mas nao tenho certezea.

[Artur Costa Steiner] 

 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de RONALD MARTINS
Enviada em: quarta-feira, 29 de março de 2006 12:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Questao de mdc

Alguem tem uma boa solução?

Se m e n são numeros naturais primos entre si, então o maximo divisor comum entre (m + n) e (m - n), também naturais,:

a) é sempre 0.

b) é sempre 1.

c) é sempre 2.

d) só pode ser 1 ou 2.

e) pode ser qualquer inteiro. 

 

Abraço a todos.

Ronald.

========================================================================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================