RE: [obm-l] Geometria espacial

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Estava pensando numa forma mais simples...

Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5

Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5....

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]On
Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso
Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial


 Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
   Vou apenas esboçar como faz ...
   Parece que não mas esse é um problema de química.
    Troque "cubo unitário" por "célula unitária" e pontos por "átomos"
    Quem não sober o que é cela unitária digite "célula unitária" no Google.

    Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em
em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado.
          Neste caso temos que colocar o maior número de pontos
possíveis dentro deste  reticulado.
       O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais.
     Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais

     Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema
existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices
 que estão no interior de uma  esfera de raio 1/5.

Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :)

----- Original Message ----- 
From: "Dymitri Cardoso Leão" <dymitri_leao@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM
Subject: [obm-l] Geometria espacial


>* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo
> unitário. Prove que,
> entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma
> esfera de raio 1/5.
>
> Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor
> resolver?
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