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Quem poder
ajuda agradeço
1 - Defina a região limitada por um poligono
Parece simples mas não é.
Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no
centro
dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo?
Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu
interesse,
isto é que tem a região limitada que vc quer?
Uma das maneiras é usar inequações!
ax+by > m por exemplo para cada par de dois pontos.
Qual a aplicação disso? Bem... Isso tem aplicação em
biofísica para determinação
da fase em estrutura de proteínas.
Sabemos por exemplo que a densidade eletrônica de uma molécula
não pode ser negativa.
Isso leva a uma série de inequações que restringem bastante o
espaço de busca pela
solução. Para maiores informações sobre o problema da fase
consulte os papers de Hauptman & Karle
(Herbert Hauptman esteve no Brasil no final do ano passado).
(o Kara não saber nada!! hahah).
2 - Se a região limitada por um poligono é estrelada relativa a cada
vértice , então a região é convexa ?
Acredito que não. Mas não tenho certeza.
Em uma região convexa vc teoricamente poderia ligar quaisquer
pontos
sem sair do polígono. Será que sempre é possível fazer isso em um
polígono estrelado?
O que me intriga é o significado da expressão: "relativa a cada vértice". O
que ela significa?
Vc pode ter polígonos estrelados encaixados um dentro do outro neste
caso?
3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um triângulo com
um ponto do exterior , intersepita um dos lados do triãngulo
Use a seguinte propriedade de funções: Se f(x) <0 para x<a e
f(x) >0 para x>b então existe um ponto (por
continuidade) entre a e b tal que f(x) = 0.
4 - discuta a 3º na circunferência .
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