Re: [obm-l] Elementos Simetrizaveis

[jc <jones.colombo@xxxxxxxxx>]

    Olá Daniel, 
 o livro de álgebra moderna do Iezzi é o livro mais elementar (que eu conheço em português) que trata dos conceitos de grupos.   Eu indicaria  o livro  "álgebra:um curso de intrtodução" do Arnaldo Garcia e do Ives laquain  e ainda o Livro do Herstein "Tópicos em álgebra". 

  Quanto a sua dúvida, posso te dizer o seguinte:
# Pelo que entendi, ele (Iezzi) chama de elemento simetrizável os elementos que podem ser invertíveis. por exemplo nos racionais (Q)  4 é invertível e seria 1/4.

## Não existe uma método geral para encontrar os elementos inversos. Cada grupo tem as suas particulariedades.

### O seu caso é razoavelmente conhecido... esta é a multiplicação dos números Complexos, basta ver que:

 (a,b)  poderia  ser  a+b*i (i^2 = -1) vc poderia consultar um livro para ver como se determina o inverso de um número complexo. Mas acho que vc não precisa fazer isto. basta resolver o seu sistema linear em s[1] e s[2]

 Cuidado!! O sistema da forma que vc escreveu em seu email tem um pequeno erro. Na verdade o sistema é o seguinte:

s[1] a - s[2] b = 1

s[1] b + s[2] a = 0

vou inverter a ordem dos elementos uma vez que pretendo resolver em s[1] e s[2]

a s[1]  - b s[2]  = 1

b s[1] + a s[1]  = 0

para os casos de a = 0 ou b=0 é bem simples (faça vc mesmo).

Agora admitindo que a e b são diferentes de zero multiplique a primeira linha por a e a segunda por b e temos

a^2 s[1]  - ba s[2]  = a

b^2 s[1] + ab s[1]  = 0

agora some as duas linhas e obtemos

s[1] = a/(a^2+b^2)

para encontrar s[2] basta multiplicar a primeira linha do sistema original por b e a segunda por a (faça). s[2] = -b/(a^2+b^2). Agora para ter certeza faça

(a/(a^2+b^2),-b/(a^2+b^2)) . (a,b) e verifique que dá (1,0). Boa Sorte!!

  Espero que isto te ajude.

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Em 18/03/06, Daniel S. Braz < dsbraz@gmail.com> escreveu:

Pessoal,

 

Estou precisando de ajuda em álgebra. Estou lendo o livro "álgebra moderna" do Iezzi (aliás, alguém teria algum outro livro de álgebra pra indicar??), mais precisamente o capítulo  II - parte III (Operações - Leis de Composição Interna). Em determinado momento ele define Elemento Simetrizável. Depois apresenta uma operação e pede para encontrar os elementes simetrizaveis dessa operação. Minha pergunta é: Existe um método para fazer isso?

 

A operação é a seguinte:

 

(a,b)*(c,d) = (ac-bd, ad+bc), a, b, c e d Inteiros

 

Eu sei que o elemento neutro é o (1,0), então os elementos simétricos teriam que ser da "forma":

 

(s[1], s[2])*(a,b) = (1,0) = (a,b)*(s[1], s[2]), onde s[1] e s[2] são os simétricos de (a, b)

 

(s[1]a - s[2]b, s[1]b + s[1]a) = (1,0)

 

s[1]a - s[2]b = 1

s[1]b + s[1]a = 0

 

Mas e ai, o que eu faço com esse sistema? Existe algum outro método para encontrar esses elementos?

 

obrigado.

Daniel.