Re: [obm-l] confuso

["Fernando Aires" <fernandoaires@xxxxxxxxx>]

On 3/14/06, Eduardo Soares <soareseduardo@hotmail.com> wrote:
>
> Esse achei confuso...
> UFPE- Um professor resolveu presentear seus   cinco melhores alunos com
> livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros
> recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos
> três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se
> cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira
> de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na
> compra dos livros?

   Vê se eu entendi direito:

Seja a o primeiro elemento, e r a razão da P.A..
Temos que:
"a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos
outros dois" =>
(a+4r) + (a+3r) + (a+2r) = 5(a + (a+r)) => 7a = 4r => r = (7/4)a (I)

   Considerando que os livros custam alguma coisa, e os valores
precisam ser inteiros, temos que r,a E N*. Assim, os menores valores
que eles podem assumir na equação (I) são a = 4 e r = 7.
   Assim, o mínimo que o professor pode gastar é 5a + 10r = 90 reais.
Que é o máximo também, dado o salário dos professores secundaristas
hoje em dia... :-)

Beijos,

--
-><-
Fernando Aires
fernandoaires@gmail.com
"Em tudo Amar e Servir"
-><-

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================