[obm-l] elemento suprimido e geometria [era: Racionais]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

>Suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,....,n} a media aritmetica 
>dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine:
>a) o valor de n
>b) o elemento suprimido
>  n=31 , a=13

Este é o exercício 46 do livro Manual de Progressões. Mostre que
n/2 <= 16,1 <= (2+n)/2 => n=31 ou 32.

Conclua que n=31 pois os valores envolvidos são inteiros.


Pediram-me para resolver o seguinte problema:

El menor de los ángulos de un triángulo ABC es 30º. Sean O e I el 
circuncentro
y el incentro de ABC. Sean D, E sobre AB y AC respectivamente tales que
BD = CE = BC.

Demostrar que DE es perpendicular (a OI) y con la misma
longitud (comprimento) que OI.

Com coordenadas dá trabalho mas sai. Solução sintética?

Um abraço,
Luís


>From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Racionais
>Date: Fri, 10 Mar 2006 14:32:13 -0300 (ART)
>
>     A solucao eh primeira mas nao unica.
>
>       n(n+1)/2 - a = 16,1*(n-1)   => n(n+1) - 32,2*(n-1) = 2a ,
>
>       onde a eh o elemento suprimido.
>
>       Sendo n(n-1)  e 2n pares 32,2*(n-1) tambem deverah se-lo.
>
>       Assim n-1 = 10m, com m natural maior que 2 (para que a seja 
>positivo).
>
>       Teremos, entao (n,a) = (31 ; 13) , (41 ; 217) ...(10m+1 ; 50m^2 - 
>146m + 1 )
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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