Re: [obm-l] exercício - conjuntos

["Giancarlo Miragliotta" <gianmira@xxxxxxxxx>]

Fala Mi,

E se fizermos assim:

A * B = ( A - B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A inter B )

e lembrando das distributivas

A inter ( B U C ) = ( A inter B ) U ( A inter C )
A U ( B inter C ) = ( A U B ) inter ( A U C )

entao

X inter ( Y * Z ) =
= X inter [( Y - Z ) U ( Z - Y)] =
= X inter [( Y U Z ) - ( Y inter Z )] =
= X inter ( Y U Z ) - X inter ( Y inter Z ) =
= ( X inter Y ) U ( X inter Z ) - ( X inter Y ) inter ( X inter Z ) =
= [( X inter Y ) - ( X inter Z )] U [( X inter Z ) - ( X inter Y )] =
= ( X inter Y ) * ( X inter Z )


Abraco
Giancarlo


On 3/13/06, Michele Calefe <mcalefe@yahoo.com.br> wrote:
>
> Alguém poderia me ajudar a resolver este exercício? Ele apareceu numa prova
> do IME, de 87.
>
> Dados dois conjuntos A e B, define-se:
> A*B=(A-B)U(B-A)
>
> Prove que dados 3 conjuntos arbitrários X, Y e Z temos
> X inter (Y * Z)=(X inter Y) * (X inter Z)
>
> inter=intersecção
>
> obrigada,
>
>
> michele
>
>
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>
>


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Giancarlo Miragliotta

"A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água,
E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única."

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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