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Evidentemente teremos que ter |p| <1 para que a
série
geométrica (1+p+p^2+....) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n <= 1 pois é uma probabilidade ==>
p^n <= 1/a ==>
p <= 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que
também tem
que ser <= que 1 pois é uma
probabilidade.
Logo
p <= 1/a^{1/n} <=1
a^{1/n}>= 1
a>= 1, está certo até aqui?
Bem, como 1-a*p é uma probabilidade
1- a*p * (1/(1-p)) >= 1
-a*p(1-p) >= 0
a*p (1-p) >= 0 como a>=1
então
p(1-p) >=0
==> 0<=p<=1
Concluímos então que não existem restrições na
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos,
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos
com
k>=1 é dada pela distribuição
binomial:
P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k)
(1/2)^{2n-k}
Porém temos que multiplicar essa probabilidade
por
a*p^n pois tem que acontecer as duas
coisas.
Logo
P(k) = (n
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n
Será que está certo??
Se alguém achar erros por favor, me avise
...
[]s
Ronaldo
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