[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema Linear

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá Henrique,
então, como o numero de incognitas é maior que o numero de equacoes, seu 
sistema sempre terá infinitas solucoes.
E sempre terá que utilizar pelo menos uma variavel como parametro para as 
demais, isto é, o espaco solucao do seu sistema linear tem dimensao >= 1.

Que eu saiba, a definicao do produto vetorial vem dos quatérnios. Efetuando 
o produto de 2 quatérnios vc obtém uma expressão em que, uma parte é o 
produto escalar, e a outra parte é o produto vetorial. Claro que o produto 
vetorial não aparece na sua forma de determinante, mas é bem simples 
enxergar que ele é exatamente o determinante a qual estamos acostumados a 
calcular.

Para provar que uxv é perpendicular a u e a v, basta fazer cada um dos 
vetores escalar com o produto vetorial uxv.

Espero ter ajudado,
Qualquer coisa mande outra mensagem,

Um abraço,
Salhab


----- Original Message ----- 
From: "Henrique Rennó" <henrique.renno@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 07, 2006 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolução de Sistema Linear


Olá Salhab!!!

Agradeço a resposta. Gostaria de saber uma possível solução para o
sistema, mas sem colocar uma variável em função de outra e utilizar
uma como parâmetro para as demais. Não sei se estou correto, mas estou
em dúvida na definição de produto vetorial que em livros de álgebra
linear está descrito de acordo com o seguinte:

Sendo u, v e w vetores, w perpendicular a u e v:
w = u x v = ( u2v3 - u3v2 , - ( u1v3 - u3v1) , u1v2 - u2v1)

Para chegar a essa definição, como w é perpendicular a u e v, o
produto escalar entre eles é nulo, daí montei o sistema abaixo:

u1w1 + u2w2 + u3w3 = 0
v1w1 + v2w2 + v3w3 = 0

Na definição, w1, w2 e w3 estão em função dos valores de u1, u2, u3,
v1, v2 e v3, sendo representados através de determinantes. A minha
dúvida é como chegar a essa definição.

Novamente agradeço a resposta.

Abraços!!!

On 3/7/06, Salhab [ k4ss ] <k4ss@uol.com.br> wrote:
> Olá,
>
> a11a21x1 a12a21x2 a13a21x3 = 0
> a11a21x1 a11a22x2 a11a23x3 = 0
>
> subtraindo:
>
> (a12a21 - a11a22)x2 = (a11a23 - a13a21)x3
> x2 = (a11a23 a13a21)x3/(a12a21 - a11a22)
>
> fazendo o mesmo, obtemos x1 em funcao de x3..
> chame x3 de t, e pronto! a resposta sera:
>
> (x2(t), x1(t), t)
>
> abraços,
> Salhab
>
> > Olá pessoal da lista!!!
> >
> > Gostaria de saber uma possível solução para o sistema linear homogêneo 
> > abaixo:
> >
> > a11x1 + a12x2 + a13x3 = 0
> > a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0
> >
> > São duas equações e três incógnitas.
> >
> > Grato pela atenção,
> >
> > Abraços!!!
> >
> > --
> > Henrique
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Henrique

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