[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolu��o de Sistema Linear

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Ol� Henrique,
ent�o, como o numero de incognitas � maior que o numero de equacoes, seu 
sistema sempre ter� infinitas solucoes.
E sempre ter� que utilizar pelo menos uma variavel como parametro para as 
demais, isto �, o espaco solucao do seu sistema linear tem dimensao >= 1.

Que eu saiba, a definicao do produto vetorial vem dos quat�rnios. Efetuando 
o produto de 2 quat�rnios vc obt�m uma express�o em que, uma parte � o 
produto escalar, e a outra parte � o produto vetorial. Claro que o produto 
vetorial n�o aparece na sua forma de determinante, mas � bem simples 
enxergar que ele � exatamente o determinante a qual estamos acostumados a 
calcular.

Para provar que uxv � perpendicular a u e a v, basta fazer cada um dos 
vetores escalar com o produto vetorial uxv.

Espero ter ajudado,
Qualquer coisa mande outra mensagem,

Um abra�o,
Salhab


----- Original Message ----- 
From: "Henrique Renn�" <henrique.renno@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 07, 2006 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Resolu��o de Sistema Linear


Ol� Salhab!!!

Agrade�o a resposta. Gostaria de saber uma poss�vel solu��o para o
sistema, mas sem colocar uma vari�vel em fun��o de outra e utilizar
uma como par�metro para as demais. N�o sei se estou correto, mas estou
em d�vida na defini��o de produto vetorial que em livros de �lgebra
linear est� descrito de acordo com o seguinte:

Sendo u, v e w vetores, w perpendicular a u e v:
w = u x v = ( u2v3 - u3v2 , - ( u1v3 - u3v1) , u1v2 - u2v1)

Para chegar a essa defini��o, como w � perpendicular a u e v, o
produto escalar entre eles � nulo, da� montei o sistema abaixo:

u1w1 + u2w2 + u3w3 = 0
v1w1 + v2w2 + v3w3 = 0

Na defini��o, w1, w2 e w3 est�o em fun��o dos valores de u1, u2, u3,
v1, v2 e v3, sendo representados atrav�s de determinantes. A minha
d�vida � como chegar a essa defini��o.

Novamente agrade�o a resposta.

Abra�os!!!

On 3/7/06, Salhab [ k4ss ] <k4ss@uol.com.br> wrote:
> Ol�,
>
> a11a21x1 a12a21x2 a13a21x3 = 0
> a11a21x1 a11a22x2 a11a23x3 = 0
>
> subtraindo:
>
> (a12a21 - a11a22)x2 = (a11a23 - a13a21)x3
> x2 = (a11a23 a13a21)x3/(a12a21 - a11a22)
>
> fazendo o mesmo, obtemos x1 em funcao de x3..
> chame x3 de t, e pronto! a resposta sera:
>
> (x2(t), x1(t), t)
>
> abra�os,
> Salhab
>
> > Ol� pessoal da lista!!!
> >
> > Gostaria de saber uma poss�vel solu��o para o sistema linear homog�neo 
> > abaixo:
> >
> > a11x1 + a12x2 + a13x3 = 0
> > a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0
> >
> > S�o duas equa��es e tr�s inc�gnitas.
> >
> > Grato pela aten��o,
> >
> > Abra�os!!!
> >
> > --
> > Henrique
> >
> > =========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
>
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>


--
Henrique

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
========================================================================= 

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================