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T = valor total
a_1 = 1000 + (T - 1000) / 5
a_2 = 2000 + (T - a_1 - 2000) / 5
a_3 = 3000 + (T - a_1 - a_2 - 3000) /
5
:
:
a_n = 1000n + (T - Sum(a_i) - 1000n)/5, i=1 ...
(n-1)
a_n = 4000n/5 + T/5 - Sum(a_i)/5, i=1 ...
(n-1)
Seja a_n = k, qualquer que seja n..
entao:
k = 4000n/5 + T/5 - (n-1)k/5
k = 4000n/5 + T/5 - nk/5 + k/5
4k/5 = 4000n/5 + T/5 - nk/5
4k = 4000n + T - nk (i)
nk = T, pois somando tudo que todos receberam,
temos o valor total
entao, de (i):
4k = 4000n + T - T
4k = 4000n
k = 1000n
T = nk
T = 1000*n^2
como a_1 = k, temos:
a_1 = [ 4000 + T ] / 5 = k
4000 + T = 5k
4000 + 1000n^2 = 5*1000n
4 + n^2 = 5n
n^2 - 5n + 4 = 0
n = [5 +- sqrt(25 - 16)] / 2 = [5 +- 3] /
2
n = 4 ou n = 1
assim, a situacao do problema só existe se o numero
de pessoas for 1 ou 4...
mesmo assim, não conferi se para 4 pessoas vale a_n
= k, para qualquer n.. mas para o exercicio abaixo não é
necessário..
letra (A)
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:56
PM
Subject: [obm-l] Duvidas
Uma quantia é dividida entre certo
número de pessoas do seguinte modo: a primeira recebe R$1.000,00, mais um
quinto do que sobra; a segunda recebe R$ 2.000,00, mais um quinto do que
sobra; a terceira recebe R$ 3.000,00, mais um quinto do que sobra, e assim por
diante. Se os valores recebidos foram iguais, quantas eram as
pessoas?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
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