Re: Re: [obm-l] obm

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Vanderlei!!!

Muito legal sua solução!!!

Abraços!!!

On 2/18/06, VANDERLEI NEMITZ <vandermath@brturbo.com.br> wrote:
> Caros colegas, resolvi de uma maneira um pouco trabalhosa, mas lá vai:
> Chamando de E a expressão a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c), temos:
>
> E = a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)
> E = [a.(b+c).(a+c) + b.(a+b).(a+c) + c.(a+b).(b+c)] / [(a+b).(b+c).(a+c)]
> desenvolvendo, temos que:
> E = [3abc + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2abc +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2]
>
> Por outro lado, sabemos que [(a-b).(b-c).(c-a)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] = 1/11
> Multiplicando cruzado e desenvolvendo, chegaremos em:
> abc = 5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2 (verifique!)
>
> Substituindo essa última em E, temos que:
>
> E = [3.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) +ba^2   + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2]
>
> E = [16ab^2 + 16ca^2 + 16bc^2 - 16ba^2 - 16ac^2 - 16cb^2] / [11ab^2 + 11ca^2 + 11bc^2 - 11ba^2 - 11ac^2 - 11cb^2]
>
> Finalmente:
>
> E = 16/11
>
> Desculpe caso tenha algum erro de digitação, só para lembrar, usei ^para designar "elevado a" .
> Um abraço!
> Vanderlei

--
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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