[obm-l] Re: [obm-l] Espaço percorrido por um corpo

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,
os instantes de tempo são de 0 até +inf..
entao:

v = dx/dt = t.e^(kt), k = -0,01

(t.e^(kt))' = e^(kt) + kt.e^(kt)
assim,
integral(t.e^(kt)) = t.e^(kt) / k - integral(e^(kt) / k)
integral(t.e^(kt)) = t.e^(kt) / k - e^(kt) / k^2
de 0 até +inf...

para 0, temos: -1/k^2 = - 1/(10^-2)^2 = -10^4
para +inf, temos:

lim (t->+inf, e^(kt) / k^2) = 0 .. pois k < 0
lim (t->+inf, t.e^(kt)/k)... mas t.e^(kt)/k = t / [k . e^(-kt)] ... qdo 
t->+inf.. temos indeterminacao do tipo +inf/+inf..
aplicando L'Hopital, temos: 1 / [-k^2 . e^(-kt) ] = e^(kt) / (-k^2)
lim (t->+inf, e^(kt) / (-k^2)) = 0 .. pois k < 0

assim:
o valor da integral é: 0 - (-10^4) = 10^4

abraços,
Salhab


----- Original Message ----- 
From: "Henrique Rennó" <henrique.renno@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, February 10, 2006 8:16 PM
Subject: Re: [obm-l] Espaço percorrido por um corpo


Olá Eduardo!!!

Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como
limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como
você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse
limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x
= 1 quando x --> 0).

O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t)
quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero.
Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador
desse termo precisa valer "1", mas como?

Coloco aqui o exercício novamente:

A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação

v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s

O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover
até a sua parada total é

(a) 10^4 m
(b) 10^3.e^(-0,01) m
(c) 10^2.e^(-1) m
(d) e^(-100) - 1 m
(e) 10^2 m

Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado.
Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t
e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 -
[e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto
chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0
e b = ?.

Abraços

> >    Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se 
> > numa
> > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero.
> >    Você deverá obter s=10^4.

--
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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