caros marcelo e henrique,essa funçao não pode ser polinomial ,pois para um "x" diferente tera mais de um "y" igual(e pela definiçao isso não é uma funçao).Eu queria que voces achassem a funçao ordinaria.EX:
"infinito"
produtorio (1+x^(i^2))
i=0
vai gerar todos os numeros que podem ser escritos como a soma de quadrados distintos.
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
menor ou igual.. rs :)
realmente, acabei de ver que digitei faltando o igual!
É.. sua função também ficou bem mais simples.
Bem legal!
Abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: "Henrique Rennó"
To:
Sent: Wednesday, February 01, 2006 1:24 PM
Subject: Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!!
A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior
inteiro menor ou igual a x"???
Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar
números naturais ímpares e pares de três em três:
1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos
apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência.
Abraços
On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:
> Olá,
> pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente
> corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0.
>
> Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso
> ter errado algo.
>
> Abraços,
> Salhab
>
> ----- Original Message -----
> From: "Henrique Rennó"
> To:
> Sent: Tuesday,
January 31, 2006 4:31 PM
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
>
>
> Olá Marcelo!!!
>
> Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja
> errado me corrija.
>
> f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]
>
> f(0):
> 0+3/2 = 3/2
> 3/2/3 = 1/2
> [x] é o maior inteiro menor que x
> [1/2] = 0
> f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto
>
> f(1):
> 1+3/2 = 5/2
> 5/2/3 = 5/6
> [x] é o maior inteiro menor que x
> [5/6] = 0
> f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto
>
> f(2):
> 2+3/2 = 7/2
> 7/2/3 = 7/6
> [x] é o maior inteiro menor que x
> [7/6] = 1
> f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto
>
> Acho que a fórmula abaixo pode ser usada:
>
> f(x) = [(x+3)/3] mod 2,
> onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual
a x
>
> f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
> f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
> f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
> f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
> f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
> f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
> f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
> f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
> f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
> f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
> f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
> f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
> f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1
> .
> .
> .
>
> Abraços,
>
> On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:
> > Olá,
> > então, fiz o seguinte:
> >
f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x
> >
> > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1..
> > f(x) = 2(x - [x])
> >
> > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3.
> > Então:
> >
> > f(x) = 2(x/3 - [x/3])
> >
> > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais
> > nos da a seguencia:
> > g(0) = 0
> > g(1) = 0
> > g(2) = 0
> > g(3) = 1
> > g(4) = 1
> > g(5) = 1
> > g(6) = 0
> > e assim segue..
> > agora transladamos o grafico para tras..
> > logo:
> >
> > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]
> > nos da a sequencia desejada.
> >
> > Abraços,
> > Salhab
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: diego andres
> > To:
obm-l@mat.puc-rio.br
> > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM
> > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
> >
> > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da
> > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).
> > grato Diego Andrés
> >
> >
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> >
> >
>
>
> --
> Henrique
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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