Re: [obm-l] duvida

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = (11c)^2
(10a + b + 10b + a)(10a + b - 10b - a) = (11a + 11b)(9a - 9b) = 99(a+b)(a-b)=99(a^2 - b^2) = 11*11*c^2
(a+b)(a-b) = (11/9)*c^2

Como a e b sao inteiros, c^2 deve ser multiplo de 9. Entao c pode ser 3, 6 ou 9.

Se c=3 > (a+b)(a-b)=11 > a+b = 11 e a-b=1 > 2a = 12 ... a = 6 e b=5

Se c=6 ou c=9 > a e b nao serao unicos

Entao, a=6, b=5, c=3 > a+b+c = 14

Em 01/02/06, Marcus <marcusaurelio80@globo.com> escreveu:

Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único numero de dois algarismos (ab) tal que (ab)^2 – (ba)^2 = (cc)^2. calcule a+b+c?