Como o Hugo apontou, n�o vejo solu��o para o problema como ele est�.
Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade
interessante para a pergunta:
Considere que a raiz quadrada de x � a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) = a+1, onde a e x s�o inteiros?
Temos que x � um n�mero quadrado, logo � positivo e � a soma de
�mpares, de 1 at� k, onde k � o a-�simo �mpar. (por qu�? demonstre isso)
(1+3+5 = 9 = 3^2, por exemplo)
Se a raiz de x+31 � a+1, ent�o temos que x+31 � tamb�m um n�mero
quadrado, e somamos os �mpares de 1 at� k+2, ou seja, a+1 �mpares.
Ent�o o �ltimo �mpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16
�mpares, e portanto x = 1+3+5+...+29 = soma_dos_15_primeiros_impares =
15^2 = 225.
De fato, x=225 => a = 15, e sqrt(x+31) = sqrt(225 + 31) = sqrt(256) = 16 = 15 + 1 = a + 1.