Como o Hugo apontou, não vejo solução para o problema como ele está.
Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade
interessante para a pergunta:
Considere que a raiz quadrada de x é a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) = a+1, onde a e x são inteiros?
Temos que x é um número quadrado, logo é positivo e é a soma de
ímpares, de 1 até k, onde k é o a-ésimo ímpar. (por quê? demonstre isso)
(1+3+5 = 9 = 3^2, por exemplo)
Se a raiz de x+31 é a+1, então temos que x+31 é também um número
quadrado, e somamos os ímpares de 1 até k+2, ou seja, a+1 ímpares.
Então o último ímpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16
ímpares, e portanto x = 1+3+5+...+29 = soma_dos_15_primeiros_impares =
15^2 = 225.
De fato, x=225 => a = 15, e sqrt(x+31) = sqrt(225 + 31) = sqrt(256) = 16 = 15 + 1 = a + 1.