Para a 1) pode-se fazer
1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B (I) onde B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,
e 0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2 (II).
A (II) pode ser usada duas vezes => 0 = 1 + 4B + 4C onde C=xy+xz+yz
e 0 = (1+2C)^2 => C = - 1/2 . Daí chega-se em A = 1/2.
profmarcio@tutopia.com.br escreveu:
Consegui alguma coisa na 2).
Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.
Enquanto isso, dá uma olhada
no meu "serviço braçal" aí embaixo.
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602
Seja a - b = k, k um divisor de 602.
(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k <=>
<=> k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k <=>
<=> 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0
Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2
Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.
Essa é a única solução inteira e positiva.
Abraços,
Márcio.
On Mar Ene 31 9:29 , 'gustavo' sent:
Quem puder ajudar , obrigado !!
1) Se x+y+Z = 0 e x^2
+ y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 . (m^p é m elevado a p)
2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação a^3 - b^3 = 602
========================================================================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================