2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito?
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Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:
Se 18(n^2+3) é cubo perfeito , então:
18(n^2+3) = x^3 e x>0
3.3.2(n^2+3) = x.x^2
Como x é inteiro , temos varios casos:
x=2,x=3,x=6, x=9 e x=18 e depois x=(n^2+3),x=2(n^2+3),x=3(n^2+3),x=6(n^2+3) ,x=9(n^2+3) e x=18(n^2+3) .
Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel é x=6 , assim:
3(n^2+3) = 36 --> n = +/-3.
[]'s
Luiz H. Barbosa