Vlw. Onde consigo esse livro, POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA
Carlos Victor <victorcarlos@globo.com> escreveu:
Olá Klauss ,
(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que :
a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2
b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .
Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever
a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y
= t^2 + (t+1)^2 , ok ?
OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima
(2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral :
x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?
[]´s Carlos Victor
At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados de dois
inteiros consecutivos.
Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.
Grato.
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.