Ola Luis
Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.
Seja
I = Integ d@ /(2-cos@)^2 a integral Indefinida, a menos da constante de integracao.
Mudemos para a variavel t, tal que, tg(@/2 = tg b/sqrt3 =>
cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2]) e d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2]
=>
I/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2 =(1/9).[ Integ db + 2.Integ (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]
Para a integral definida temos como limites de integracao, b=0 para @=0 e b=pi/2 para @=pi
=> A = 36.2.sqrt3.pi/9 = 8.sqrt3. pi
o que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3
Luís <arrepia@gmail.com> escreveu:
Calcular a área da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.
pode-se demonstrar que
A = 1/2 integral de alfa até beta[ f(@)^2 d@]
assim, a área da elipse fica:
A = integral de zero até pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]
mas como resolver essa integral?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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