Re: [obm-l] exercio trigonometria

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Suponha que f(x) e g(x) são periódicas de período p1 e
p2, tais que p1/p2=m/n.

Então: p(x) = f(x)*g(x) e s(x)=f(x)+g(x) são
periódicas com período menor ou igual a
p=np1=mp2,pois:

p(x+p)=f(x+np1)*g(x+mp2)=f(x)*g(x)=p(x) 
E,
s(x+p)=f(x+np1)+g(x+mp2)=f(x)+g(x)=s(x)

Isso porém, não ajuda muito... pois garante apenas que
o período não será MAIOR do que p. Porém, dependendo
da configuração das funções, o período fundamental
pode ser menor. 

Exemplos: 
f(x)=g(x)=sin(x), com período 2Pi =>p(x)=sin(x)^2,
período Pi 

f(x)= sin(x), se sin(x)>0 e f(x)=0, se sin(x)<0,
período 2Pi e 
g(x)= 0, se sin(x)>0 e g(x)=-sin(x), se sin(x)<0,
períod0 2Pi, então:
s(x)=f(x)+g(x)=|sin(x)|, período Pi.

Não creio que exista uma forma a priori de identificar
o menor período (fundamental) sem conhecer as funções.

A propósito, existe alguma forma de identificar se uma
função é periódica apenas por inspeção da sua expansão
em série de Taylor ou Laurent (sem explicitar zeros e
singularidades)?? Acho que não, mas não tenho certeza.

[]´s

Demétrio



--- saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> escreveu:

> ja vi essa teoria mas nao vale para o produto, so
> para soma
> periodo de f  =p1
> periodo de g=p2
> 
> entao o periodo de
> h =mf+ng
> p = mp1=np2
> 
> se eu nao me engano e desse jeito, para o produto de
> funçoes vc nao pode
> usar esta teoria
> 
> 
> 
> On 1/18/06, Andre Rodrigues Ribeiro
> <andresd_jf@yahoo.com.br> wrote:
> >
> >  alguem conhece  essa teoria para calcular o
> periodo de funcoes :
> > se p1/p2=m/n,onde m e n sao inteiros positivos e
> primos entre si, entao as
> > funcoes definidas por h=f+g e y=f.g sao periodicas
> e seu periodo é
> > p=np1=mp2.
> > sabe se ela e valida para todos os casos?,pois
> estou tentando resolver um
> > exercicio por esse metodo e nao ta dando certo
> > o exercicio é:
> >  Encontrar todos os valores  inteiro de n para
> f(x)=cosnx.sen5x/n, ter
> > periodo
> > 3pi; eu vi a solucao que voces me mandaram, este
> foi um jeito que resolvi.
> > alguem poderia resolve-lo pela teoria acima?
> valeu!!
> >
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