Vamos ver se entendi: Você quis dizer que 2 e 7 são raízes primitivas de 5? Por conseguinte 2^3 e 7^3 também são? Se foi isso você cometeu um equívoco. Em primeiro lugar as raízes primitivas de 5 são 1 e 4, de acordo com a definição: “Chama-se raiz primitiva de um inteiro positivo m > 1 todo inteiro a primo com m e que tem ordem phi(m) mod m. Ou seja, raiz primitiva de um inteiro positivo m > 1 é todo inteiro a primo com m tal que a^phi(m)= = 1 (mod m) e a^k=//=1(mod m), para todo inteiro positivo k <phi(m)”.
Então:
Sabendo que phi(5)=2, observe que 2 não é uma raiz primitiva de 5, pois 2^2 = = 4 (mod 5) e é claro, 2 = = 2 ( mod 5).
Vou parar por aqui, pois não sei se era isso que você queria dizer e posso ta falando besteira.
Notação: = = é congruente
=//= não é congruente
From: diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] duvida(raizes primitivas)!!!
Date: Sat, 14 Jan 2006 23:18:00 +0000 (GMT)
gostaria de saber se raizes primitivas incongruentes sao aquela que possuem a mesma base ex:2eh raiz primitiva modulo5 logo 2^3 tb eh7eh raiz primitiva modulo 5 logo 7^3 tb ehpq tem um teorema que diz que existe exatamente fi(fi(n))raizes primitivas incongruentes onde fi eh a funçao de euler logo fi(fi(5))=2 e ja existe 4 raizes primitivas como mostrado no exemplo.Eu pensei que para cada raiz primitiva existe fi(fi(n))raizes primitivas logo raizes primitivas incongruentes eram raizes que sao potencias de mesma base.gostaria de saber se esta certo???
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