Re: [obm-l] Sistemas Polinomiais não Lineares com 3 variáveis.

[Leonardo de Moura <demoura@xxxxxxxxxxx>]

Ronaldo,

Procure por "nonlinear constraint solving" no Google. Voce vai achar  
varias
referencias e programas que resolvem esse tipo de sistema.

Eu ja usei um programa chamado realpaver (http://www.sciences.univ- 
nantes.fr/info/perso/permanents/granvil/realpaver/main.html).
O link contem o programa e documentacao descrevendo o algoritmo  
usado. Nesse programa,
a "solucao" do sistema eh formada por um conjunto de "caixas". A  
uniao de todas as caixas contem todas
as solucoes do sistema. Por exemplo, para o sistema que voce usou  
como exemplo, o programa gerou a seguinte solucao:

   x in [4.405406779702348 , 4.405406779702353]
   y in [0.2290364042653328 , 0.2290364042653339]
   z in [1.372260436654686 , 1.372260436654688]

   x in [0.4927698584518879 , 0.4927698584519146]
   y in [3.807036747350683 , 3.807036747350732]
   z in [5.209089779417125 , 5.209089779417138]

Leonardo

> Alguém conhece algum algoritmo para resolver sistemas  não lineares
>
> de equações polinomiais, cujos polinômios tem 3 variáveis e grau  
> arbitrário ?
>
> Exemplo de um tal sistema:
>
> 3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z = 127
>
> 8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x = 224
>
> 8.x.y.z + x^3 + y^2 + z = 98
>
>
> PS: Sabemos que no problema específico em questão x, y, z são  
> positivos e a solução é
>
> única.
>
> Requerimento:  O algoritmo deve convergir para a solução em tempo  
> finito.
>
>
>       Existe um problema em cristalografia chamado problema das  
> fases (ainda
>
> está em aberto) cuja solução depende da solução sistemas desse tipo  
> -- Claro que
>
> não podemos resolver esse tipo de problema de forma analítica, mas  
> qualquer solução
>
> aproximada é bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista  
> internacional).
>
>
> []s
>
> Ronaldo L. Alonso
>
>
>
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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