Re: [obm-l] numero hiper real

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Eu gostaria de fazer alguns coment�rios sobre este assunto.

(a) � bem f�cil construir corpos totalmente ordenados K contendo R (os reais)
como subcorpo. Um exemplo bem simples � R(X), o corpo das fra��es racionais
(i.e., polin�mio dividido por polin�mio), onde declaramos que f > 0
se e somente se existe M real tal que para todo x > M temos f(x) > 0.

(b) A an�lise n�o-standard usa corpos como acima mas principalmente
usa l�gica matem�tica n�o trivial para ver a an�lise sob um outro
ponto de vista. Tudo o que pode ser demonstrado com an�lise n�o-standard
pode ser demonstrado com an�lise cl�ssica (e a tradu��o da demonstra��o
� mec�nica). Os defensores da an�lise n�o-standard dizem que ela � mais
intuitiva e que certas demonstra��es ficam mais f�ceis. A maioria dos
analistas discorda mas houve pelo menos um problema importante de an�lise
que foi demonstrado pela primeira vez usando an�lise n�o-standard (desculpo,
n�o lembro bem qual).

(c) O estudo de jogos combinat�rios levou John H. Conway a definir os n�meros
surreais, um Corpo totalmente ordenado que � uma classe pr�pria (em vez de
um conjunto) e que contem como subcorpo qualquer corpo (conjunto) totalmente 
ordenado. O estudo dos n�meros surreais tem muito pouco a ver com an�lise
n�o-standard (por exemplo por n�o envolver l�gica de forma n�o trivial).
O pr�prio Conway escreve sobre as diferen�as de ponto de vista no se livro
"On Numbers and Games".

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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