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Pessoal, Segue alguns problemas de Teoria de Números. 1. Determine o resto da divisão de 723548923452346857398473659 por 9. 2. Mostra que para qualquer n, o número n^7 - n é múltiplo de 42. 3. Determina o resto da divisão de (13^143 + 6^15)^33 por 7. 4. (OIM-1962) Encontre o menor número natural n tal que: (a) o algarismo das unidades é 6; (b) se apagarmos esse 6 e o pusermos antes dos outros dígitos, o novo número é o quádruplo do número original. 5. (OIM-1964) (a) Encontra todos os inteiros positivos n tais que 2^n - 1 é múltiplo de 7. (b) Mostra que não há nenhum inteiro positivo n para o qual 2^n + 1 é divisível por 7. 6. Um cesto tem capacidade para 300 ovos mas não está totalmente cheio. Se retirarmos os ovos 2 de cada vez, no final sobra 1; se forem 3 de cada vez, sobram 2; se forem 4 de cada vez, sobram 3; se forem 5 de cada vez, sobram 4; se forem 6 de cada vez, sobram 5; se forem 7 de cada vez, o cesto fica vazio. Quantos ovos estão no cesto? 7. Determina um número inteiro cujos restos na divisão por 3, 5 e 7 são respectivamente 2, 3 e 2. 8. Mostra que todo o inteiro da forma 3k + 2 tem um factor primo da mesma forma. 9. Mostra que todo o número primo da forma 3k + 1 é da forma 6t + 1. 10. Indica quantos números de 4 algarismos, com os últimos três iguais, são divisíveis por 8. 11. Mostra que o algarismo das unidades de n, n2, n3, : : :, se repetem de 4 em 4. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= |