Re: [obm-l] Sequencia

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Vou provar o caso 1). O caso 2) seria análogo.

   lim{a_n/b_n}=0 <-> Para qualquer L>0, existe N natural tal que para todo n natural tal que n>N então |a_n/b_n|<L.

Podemos concluir que |a_k/b_k|<L para todo k natural tal que N<k<=n e então podemos escrever -L<a_k/b_k<L ->

-L*b_k<a_k<L*b_k -> Somatório(N+1<=k<=n)[-L*b_k]<

<Somatório(N+1<=k<=n)[a_k]<

Somatório(N+1<=k<=n[L*b_k]. Agora como a série de b_k converge, conseguimos provar que a série de a_k é limitada e como a mesma é monótona por possuir termos exclusivamente positivos, concluímos que ela é convergente.