Re: [obm-l] probabilidade (ufrj)

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, eu vou aproveitar que você fez uma mensagem bem detalhada pra
mostrar o que muda: se você supuser que você para nos "eventos
desfavoráveis" você tem que considerar a probabilidade de eles
ocorrerem, que varia para cada um. O ponto do problema é esse (que o
Nicolau já assinalou): dependendo do número de vezes que você lança a
moeda, o resultado é diferente. Para se convencer, faça um exemplo com
apenas 3 moedas; você para assim que sair uma cara.
Parar na primeira = 1/2
Parar na segunda = (N~ao parar na primeira) * (Cara na segunda) = 1/4
Parar na terceira =  (N~ao parar na primeira nem na segunda) * (Cara
na segunda) = 1/8

Repare que isto dá o mesmo que calcular Prob(Sair uma ou mais cara em
3 lançamentos) porque, ao parar, você PODERIA continuar, o que n~ao
altera a probabilidade do evento (já que independentemente do que você
fizer, você vai estar no caso "saiu uma cara ou mais"). Esse é um bom
exemplo em que mudar completamente o espaço de "resultados possíveis"
simplifica bastante a resoluç~ao

Se você quiser agora fazer com 10 moedas e 5 caras, vai ser um pouco
mais complicado, mas no fim das constas dá no mesmo :)

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

On 11/28/05, bernardoakino <bernardoakino@ig.com.br> wrote:
> Caro Daniel,
>
> Concordo plenamente com vc! Fiz a prova domingo e também discordo do
> gabarito. O número de casos totais é menor que 2^10, pq se sairem 5 caras
> antes dos 10 lançamentos o jogo acaba, excluindo alguns eventos. Eu fiz o
> problema da seguinte forma:
>
> Eventos favoraveis(K=coroa, C=cara):
> 6K 4C  -> C10,6
> 7K 3C  -> C10,7
> 8K 2C  -> C10,8        Total: 386
> 9K 1C  -> C10,9
> 10K 0C -> C10,10
>
> Eventos desfavoraveis: Aqui devemos fixar uma cara na ultima posição, pois o
> jogo termina em cara, caso contrario estaremos contando um mesmo evento mais
> de uma vez
>
> 5C    -> C4,4
> 5C 1K -> C5,4
> 5C 2K -> C6,4        Total: 252
> 5C 3K -> C7,4
> 5C 4K -> C8,4
> 5C 5K -> C9,4
>
> Casos totais: 638    Probabilidade de ganhar: 386/638
>
> Me corrija se estiver errado em algum ponto. Tambem gostaria de saber a
> opiniao de outros colegas da lista a respeito do assunto. Aquele "até"
> provocou uma ambiguidade no problema...
>
> []s
> Bernardo
>
>
>
>
> Em (22:55:06), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>
> >Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que
> discordar
> >da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é:
> >
> >"Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ
> >dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde;
> >caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma
> >partida
> >desse jogo."
> >
> >Ok. A divergência está no número total de partidas possíveis; o gabarito
> >diz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógica
> >do jogo e aquele "ATÉ" no enunciado estão aí para frisar que uma partida
> >pode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5
> >primeiros
> >lançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total de
> >eventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma.
> >
> >O q acham?
> >
> >[]s,
> >Daniel
> >
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
> >
> >----------
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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