Re: [obm-l] Problemas Selecionados de Matematica

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Como eu disse, suponha b=produt�rio(1<=i<=k)(p_i^a_i), onde p_i s�o
os primos em ordem crescente e a_i s�o n�meros naturais. E agora temos
o seguinte: b^4=produt�rio(1<=i<=k)[p_i^(4*a_i)] =>
a^5=produt�rio(1<=i<=k)[p_i^(4*a_i)] <=>
a=produt�rio(1<=i<=k)[p_i^(4*a_i/5)] <=> a_i=5*k_i com k_i natural j�
que a deve ser um n�mero natural => a=produt�rio(1<=i<=k)[p_i^(4*k_i)]
=> Tomando m=produt�rio(1<=i<=k)[p_i^k_i] temos a=m^4. (m natural!)
   Para provar que c=n^2 o argumento seria an�logo. Este argumento
pode ser estendido para um caso geral do tipo a^p=b^q (a,b,p,q todos
naturais) desde que que q n�o divida p.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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