Re: [obm-l] Inteiros

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Como p não é divisivel por 2, ele é impar.

Se p é na forma 2n+1, ele é impar e nao divisivel por 3.

Entao p^2 é impar e tambem não é divisivel por 3. Entao p^2 = 1 (mod 3). Portanto p^2 - 1 é divisivel por 3.

Logo, p^2 -1 = 0 (mod 6)

4n^2 + 4n + 1 - 1 = 0 (mod 6)
4n(n + 1)=0 (mod 6)

4, n e n+1 são fatores de p. Entao p é divisivel por 4*n*(n+1). Como p > 4, 2n +1 > 4, potanto n > 3/2.

Como n é natural, o minimo n=2. 4*2*3=24

Resposta é B.

Em 19/11/05, marcio aparecido <marcio.aparecido@gmail.com> escreveu:

Se p natural maior que 1 não é divisivel nem por 2 nem por 3, então
p^2-1 é divisilvel por:
a)18      b)24      c)36      d)9      e)27

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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