Re: [obm-l] soma binomial com GFG

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Sergio,

Já conhecia este resultado e o lema do Claudio antes
dele aparecer aqui na lista.

A GFG (solução usando GFG) para a soma do problema
da AMM parece ser pouco conhecida. E não sei como obtê-la.

Parabéns pelo seu trabalho com as provas do IME.

[]'s
L.

>From: Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] soma binomial com GFG
>Date: Tue, 8 Nov 2005 14:10:41 -0300 (BRT)
>
>
>
>oi Luis,
>Na prova de 1980/1980 de algebra do IME,
>caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade:
>
>\binom{(n+1)}{(2m+1)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{(n-k)}{k} \binom{k}{m}
>
>(note que nao e' a mesma que a sua propriedade).
>Ha' algum tempo atras, o Nicolau colocou uma solucao do problema do IME
>usando, o que eu acho que sao, as funcoes geradoras.
>Voce pode ver tal solucao no material que coloco sobre as provsa do IME
>www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime
>na pagina 71 tem a tal demonstracao do Nicolau (com a prova do lema
>dada pelo Claudio Buffara nesta lista)
>Talvez voce olhando a solucao para o problema do IME consiga
>desenvolver a solucao por funcao geradora do seu problema.
>Abraco,
>sergio
>
>
>On Tue, 8 Nov 2005, Luís Lopes wrote:
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Na revista AMM 104 (1997), pp 371--372 temos o
> > problema # 10494. Ao final da soluçao proposta
> > (onde se mostra que a soma é uma soma telescópica),
> > os editores comentam:
> > "solvers used a variety of methods, including induction,
> > the beta integral, Gauss's hypergeometric series summation,
> >
> > generating functions (GF),
> >
> > and computer algebra".
> >
> > Eu já tenho as soluções pelos 3 primeiros métodos e gostaria
> > de saber como resolver usando funções geratrizes (GFG).
> >
> > Alguém saberia como?
> >
> > Ah, o problema é o seguinte:
> >
> > \sum_{k=0}^{2n} (-1)^k  \binom{4n}{2k} / \binom{2n}{k} .
> >
> > []'s
> > Luis


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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