Re: [obm-l] DIVERSÃO PROBABILÍSTICA!

On 11/3/05, Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

O que eu calculei (ou acho que calculei!) foi a probabilidade de que uma dada sequencia crescente de numeros gerados pelo lancamento da moeda contenha o numero "n". Fiz isso porque o enunciado nao dava nenhuma dica de haver uma ordem temporal no problema. Mas admito que haja outras interpretacoes.

[]s,
Claudio.

on 03.11.05 16:32, leonardo maia at lpmaia@gmail.com wrote:

Claudio, é preciso introduzir uma segunda variável t (o tempo, discreto) para que a questão

> Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém
> uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador
> marcar exatamente "n" pontos?

faça sentido. Você resolveu a recorrência

P(n) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2)

como se essas probabilidades fossem definidas no mesmo instante, o que não é verdade. A equação correta é

P(n,t) = (1/2)*P(n-1, t-1) + (1/2)*P(n-2, t-1).

Se você introduzir uma função geradora (ou geratriz) g, pode obter uma recorrência (em t) para g, resolvê-la, e descobrir que P(n,t) é zero, se n<t ou n>2t, e que, para t <= n <= 2t, vale

P(n,t) = [(1/2)^t] . C(t, n-t).

[]'s, Leo.

On 11/3/05, Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

on 03.11.05 11:27, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at
jorgelrs1986@hotmail.com wrote:

> Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém
> uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador
> marcar exatamente "n" pontos?
>
P(n) = P(n|n-1)*P(n-1) + P(n|n-2)*P(n-2) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2)
P(1) = 1/2 e P(2) = 1/2 + 1/4 = 3/4

Eq. caracteristica: t^2 = (t+1)/2 ==> 2t^2 - t - 1 = 0 ==>
t = 1 ou t = -1/2 ==>
P(n) = A + B*(-1/2)^n

P(1) = A - B/2 = 1/2
P(2) = A + B/4 = 3/4 ==>

A = 2/3 B = 1/3 ==>

P(n) = 2/3 + (1/3)*(-1/2)^n

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