Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.11.05 14:37, Guilherme Augusto at guilherme.alp21@gmail.com wrote:

> Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem.
> 
> 1) quando eu tenho em uma equação característica de
> uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n +
> a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou
> mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando
> uma das soluções em t é 1?
> 
Um fator da forma (x-r)^k no polinomio caracteristico dah origem a um termo
da forma (b_0 + b_1*n + b_2*n^2 + ... + b_(k-1)*n^(k-1))*r^k na formula de
a_n. Isso vale mesmo quando r = 1.

> 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
> recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
> possível usando apenas propriedades de somatório. (na
> verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )
>
Sem usar calculo deve ser complicado pois Pi eh definido rigorosamente
usando o calculo (mais precisamente, as funcoes seno e cosseno sao definidas
como certas series de potencias e Pi/2 eh definido como sendo a menor raiz
positiva da funcao cosseno). Alem disso, o samatorio eh infinito, o que
envolve o conceito de limite.

Agora, se voce estah interessado neste tipo de coisa, recomendo que voce
comece a estudar calculo (mesmo que nao faca parte do curriculo do ensino
medio), pois varios problemas, cujas solucoes por metodos "elementares" sao
muito dificeis ou ateh impossiveis, ficam triviais com o uso do calculo.
Por exemplo, qual a area da regiao delimitada pelo eixo x, as retas x = 0 e
x = 1 e a parabola y = x^2?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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