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Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)

 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto: Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
> Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
> isso mesmo?),
 
Acho que sim. Certamente quando m e n são primos entre si.
 
enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
> s~ao primos entre si.
 
Não. Por exemplo, Phi(2^k) = 2^(k-1), Phi(6) = 2, Phi(12) = 4 e dados primos p, q onde p divide q-1, teremos que Phi(pq) = (p-1)(q-1) = múltiplo de p. Exemplos: Phi(21) = 12, Phi(55) = 40, etc..
 
Se for, acho que acabou.
 
Em geral, o período divide n*Phi(n), mas acho que isso não afeta a conclusão.
 
>
> Abraços
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 10/31/05, claudio.buffara wrote:
> > Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N -> Z_n dada
> > por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
> > (N = {1,2,3,...})
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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