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Re:[obm-l] trigonometria (de novo)

Sem dúvida. Falha minha...
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 31 Oct 2005 19:24:18 -0300 (ART)
Assunto: Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
>
>
> No "Por outro lado" o resultaod não é
>
> (3t - t^3)/(1 - 3 t^2) ?
>
>
> --- "claudio.buffara"
> escreveu:
>
> > A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de
> > provar:
> >
> > Pondo t = tg(x), teremos:
> >
> > Por um lado,
> > tg(3x) =
> > tg(2x + x) =
> > (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) =
> > (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) =
> > (3t - t^2)/(1 - 3t^2).
> >
> > Por outro lado,
> > tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) =
> > t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60))
> > ) =
> > t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) =
> > (3t - t^2)/(1 - 3t^2)
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Cópia:
> >
> > Data:Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300
> >
> > Assunto:Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
> >
> > > Faça x = 10.
> > >
> > > No entanto, será que essa solução é única (a menos
> > de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))?
> > Aliás, quanto vale P?
> > > E você também precisa provar a tal identidade, que
> > não me parece óbvia.
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > > Cópia:
> >
> > > Data:Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200
> >
> > > Assunto:[obm-l] trigonometria (de novo)
> >
> > > > pessoal, eu não consegui resolver essa questão:
> > > >
> > > > (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3
> > > >
> > > > ate me deram a dica de usar essa identidade:
> > > >
> > > > tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)]
> > > >
> > > > mas ainda assim, eu não achei a resposta...
> > > >
> > > > alguem pode me ajudar a resolver?
> > > >
> > > > abraços
> > > >
> > > >
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