Re: [obm-l] probleminha

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Marcos, quando vc fez o teste da 1º derivada e encontra  sqrt[3^x/4^x]<=1 isso é valido para todo x real  ou para x não-negativo?

 

Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com> escreveu:

> Observe que x=2 é uma raíz de f(x). Provarei que f(x) é monótona
> dedecrescente.
> Observe que f´(x)= 3^(x/2)*ln(3)/2-2^x*ln(2)<=0 <=>
> 3^(x/2)*ln(3)/2<=2^x*ln(2) <=>
> 3^(x/2)/2^x<=ln(4)/ln(3) <=> sqrt[3^x/4^x]<=ln(4)/ln(3) o que é
> verdade uma vez que
> 3^x/4^x<=1<=ln(4)/ln(3) => sqrt[3^x/4^x]<=1]<=ln(4)/ln(3).
> Logo a única solução real é x=2.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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