Re:[obm-l] subconjunto proprio de R

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Sun, 16 Oct 2005 15:16:00 -0700 (PDT)

Assunto:

[obm-l] subconjunto proprio de R

> O problema a seguir talvez fosse mais interessante se

> nao tivessa havido esta discussao sobre conjuntos com

> interior vazio e medida positiva. Apos esta discussao,

> a solucao eh bem obvia:

> Sejam (r_n) uma enumeracao dos racionais, (x_n) uma

> sequencia de termos reais positivos, I_n = (r_n - x_n

> , r_n + x_n) e I = Uniao (n=1, inf) I_n. Entao, I eh

> um aberto denso em R. Mostre que, se Soma(n=1, inf)

> x_n convegir, entao I eh um subconjunto proprio de R.

Nesse caso, I tem medida finita <= 2*SOMA(n=1...inf) x_n.

[]s,

Claudio.