nao entendi como vc passou de An=(5^n-3^n)/2 para a recorrencia: A_n=8(A_n-1) -15(A_n-2)
vamos faser o principio fundamental da contagem(PFC) separando em n casos.
O primeiro eh quando o primeiro 2 aparece logo no 1º digito. Apos ele, podem aparecer todos os outros numeros( 0,1,2,3 ou 4)
Logo há 5^(n-1) possibilidades.
No segundo eh quando o primeiro 2 aparece no 2º digito. Antes dele so pode aparecer (1, 3 e 4. o 2 nao pra evitar dupla contatem). Apos ele, podem aparecer todos os outros numeros( 0,1,2,3 ou 4)
Logo há 3.5^(n-2)
e assim por diante...
teremos que (A_n)=5^(n-1) + 3.5^(n-2) + 3².5^(n-3) + ... + 5².3^(n-3) + 5.3^(n-2) + 3^(n-1)
Note que eh uma PG de primeiro termo 5^(n-1) e razao 3/5
Resposta (i): (A_n)=(5^n - 3^n)/2
Se quiser deixar em termo de recorrencia: (A_n)=8(A_n-1) -15(A_n-2)
com (A_0)=0 e (A_1)=1
Logo, se quisermos deixar em funcao de (A_n) n e (A_n-1):
Resposta (ii): (A_n)=8(A_n-1) -15(5^(n-2) - 3^(n-2))/2
com (A_0)=0
[]'z Renato Lira.
On 10/13/05, Adroaldo Munhoz <amunhoz@gmail.com> wrote:
Alguém resolveu esta?
Abraços,
Aldo
Danilo Nascimento wrote:
Seja an o numero de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto {0,1,2,3,4} tais que:
(i) há pelo menos um 2 na sequencia
(ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo menos um 2 antes dele.
Determine
a) an em funcao de an-1 e n.
b) an apenas em funcao de n.
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