Re:[obm-l] Limite estranho

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Data:

Thu, 13 Oct 2005 18:00:41 -0300

Assunto:

[obm-l] Limite estranho

> Olá a todos

> Na minha lista de cálculo tem um limite assim:

> lim x-->0 de: (x-tan[x])/x^3

> Como estudamos L'Hôpital dias antes dessa lista, acredito que seja util.

> No entanto a resposta encontrada pelos meus colegas (eu também) difere

> da resposta gráfica.

> Obrigado

> Maurizio

(x-tg(x))/x^3 =

(x*cos(x)-sen(x))/(x^3*cos(x)) =

(x*(1-x^2/2+O(x^4)) - (x-x^3/6+O(x^5))/(x^3*(1+O(x^2)) =

(-x^3/3 + O(x^5))/(x^3 + O(x^5)) =

(-1/3 + O(x^2))/(1 + O(x^2))

Logo, o limite procurado é -1/3.

Uma forma de conjecturar isso é usar uma calculadora e por x = 0,000001.

[]s,

Claudio.